3] 
[99, 101] 
LIEUX PLANS ET SOLIDES. 
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Menez NO (fg. 85) paralléle a ZI; soit a dans le rapport donné. 
Le point R sera donné. Avec R comme sommet, RO comme diamètre, 
Q 
ns 
sI- 
ns 
es, 
ne 
re, 
'al- 
ec- 
tl 
eg- 
un 
un 
gle 
101- 
SI 
ou 
que 
er- 
N comme centre, decrivez une hyperbole dont les ordonnees soient 
paralleles à NZ, et telles que la somme de RO? et du produit par RO du 
diametre total [MR] soit à OI? dans le rapport donné Ne. 
Par conséquent, componendo, en prenant MN — NR, MO > OR + NR x OR + NIE 
est dans le rapport donné NE 
Mais MOxxOR4-NR? — NO? — ZP = e? et OI*+ b*=NZ’(ou a’) + b* 
Done i — NE, et, convertendo, rea est le rapport donné. 
Donc le point I est sur une hyperbole donnée de position. 
Le méme artifice que nous avons déja employé ramenera a cette 
équation toutes celles oü figurent a? et e? avec des termes donnés, 
soit simplement, soit en outre avec des termes produits de a ou e par 
des données, et oü a? se trouve dans l'autre membre que e?, mais sous 
le méme signe. Car, si les signes étaient contraires, on conclurait à un 
cercle ou à une ellipse. 
L’équatioN la plus difficile est celle où a? et e* figurent avec des 
termes en ae, et en outre des termes donnés, etc. 
Soit b* — 2a? — 2ae 4- e? 
Ajoutez de part et d'autre a? pour avoir a 4- e comme racine de l'un 
des membres : 
b? — a? 
a’— aq? 
a? 4- 3ae + €