3, 104 | 
truc- 
| ZV 5 
VOZ, 
pour 
ur ce 
RNM 
e des 
lieux 
us ne 
iment 
as de- 
œuvre 
les in- 
mpler 
spon- 
il reste 
léduire 
Jans ce 
: varier 
nité de 
le deux 
tion se 
[104, 105] 
LIEUX PLANS ET SOLIDES. 
Q7 
coupent mutuellement, et le point d’intersection, qui est donne de 
position, ramene la question de l'indéfini aux termes proposés. 
Des exemples peuvent expliquer la chose brièvement et clairement. 
Soit proposé a? 4- ba? — z"b. 
Il est commode d'égaler chaeun des deux membres de l'équation 
au solide bae, en sorte qu'en. divisant ce solide, d'un cóté par a, de 
l'autre par 6, la question soit ramenée à des lieux. 
Puisque ainsi a? 4- ba? = bae, on aura a? + ba = be. Comme il est 
clair d'apres notre méthode, l'extrémité de e sera sur une parabole 
donnée de position. 
D'autre part z"b — bae; donc z" — ae, et, d'aprés notre méthode, 
l'extrémité de e sera sur une hyperbole donnée de position. Mais 
nous avons déjà prouvé qu'elle est sur une parabole donnée de posi- 
tion. Elle est donc donnée de position, et il est facile de remonter de 
l’analyse à la synthèse. 
La méthode sera la même pour toutes les équations cubiques; car, 
en ramenant d’un côté tous les termes solides où figure a, de l’autre 
le solide entièrement donné ou encore en laissant avec ce dernier des 
termes solides en a ou en a°, on pourra former une équation sem- 
blable à celle du cas précédent. 
Soit maintenant un exemple d’équations biquadratiques : 
Soit a* + 0"a + z3°a? = d”, d’où a*= d"— b"a — z?a?. 
Égalons ces deux membres à z?e?. Puisque a^ — z*e?, en extrayant 
la racine carrée, a? — ze; l'extrémité de e sera sur une parabele 
donnée de position. 
D'autre part, puisque d'' — b"a — z?a? — z?e?, en divisant tous les 
d”— b"a 2 ; , 
termes par z?, 0n a ——;,—- — a? — e?. D'aprés notre méthode, l'ex- 
trémité de e sera sur un cercle donné de position. Mais elle est aussi 
sur une parabole donnée de position. Elle est donc donnée. 
Le méme procédé peut servir à résoudre toutes les équations biqua- 
dratiques; car, par la méthode de Viéte (Cap. I : De emend.), on peut 
faire disparaître le terme affecté du cube, et en disposant d’un côté le 
FEkRMAT. — Ill.