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ŒUVRES DE FERMAT. 
[105, 106] 
bicarre inconnu, de l’autre le reste des termes, on resoudra la ques- 
tion par une parabole et un cercle ou une hyperbole. 
Soit proposé comme exemple de trouver deux moyennes propor- 
tionnelles. 
Soient deux droites, 5 la plus grande, d la plus petite, entre les- 
quelles il faut trouver deux moyennes proportionnelles. 
Soit ala plus grande de ces moyennes, on aura a? — b? d. Égalez les 
deux termes à bae. On aura d'un cóté a? — be, de l'autre ae — bd. 
Par suite la question se résoudra par intersection d'une hyperbole 
et d'une parabole. 
Soit une droite quelconque OVN ( g. 88) donnée de position, et le 
point O donné sur cette droite. Soient données les droites b et d, entre 
lesquelles il faut trouver deux moyennes proportionnelles. Supposons 
OV = a, et soit e la droite VM perpendiculaire à OV. 
D'apres la premiere équation (a? = be), il est clair qu'il faut. dé- 
crire, avec le point O comme sommet, b comme paramètre et un dia- 
mètre parallèle à VM, une parabole dont les ordonnées soient paral- 
leles à OV : cette parabole passera par le point M. 
D’après la seconde équation (bd= ae), soit pris sur la droite OV 
un point quelconque N; élevez-y la perpendiculaire NZ, et soit 
ON x NZ = bd. Élevez aussi la perpendiculaire OR. D'après notre 
méthode des lieux, il faut décrire une hyperbole passant par le point Z 
et ayant pour asymptotes RO, OV; elle sera donnée de position et pas- 
sera par le point M.