05, 106] 
ques- 
ropor- 
re les- 
lez les 
l. 
erbole 
[107, 108] 
LIEUX PLANS ET SOLIDES. 
99 
Mais la parabole déjà décrite est aussi donnée de position et passe 
par le même point M; donc le point M est donné de position. Si on en 
abaisse la perpendiculaire MV, le point V est donné, donc la droite OV 
qui est la plus grande des deux moyennes proportionnelles que nous 
cherchons. 
Ces deux moyennes peuvent donc être trouvées par l'intersection 
d’une parabole et d’une hyperbole. 
Si l’on veut élever la question à une équation biquadratique, qu’on 
multiplie tous les termes par a : 
Q* — b* da. 
|, et le 
‚entre 
JOSONS 
wat dé- 
un dia- 
, paral- 
jte OV 
et soit 
; notre 
point Z 
| et pas- 
En égalant, d'après la méthode précédente, chacun des deux membres 
à be, on aura deux équations, à savoir a? — be, et da — e*, qui 
donneront chacune une parabole donnée de position. La construction 
des moyennes proportionnelles se fera donc ainsi par l'intersection 
de deux paraboles. 
Ces deux constructions se trouvent dans Eutocius sur Archimede; 
elles s'expliquent immédiatement par cette méthode. 
Il est donc inutile d'emplover les plarapléroses climactiques de 
Viéte, pour ramener à des équations quadratiques les biquadratiques 
au moyen de cubiques à racine de deux dimensions. Car 1l est clair 
que les biquadratiques se résolvent avec la méme élégance, la méme 
facilité et la méme rapidité que les cubiques, et il n'est pas possible, 
je crois, d'imaginer une solution plus élégante. 
Pour faire ressortir l’élégance de cette méthode, voici la construe- 
tion de tous les problèmes cubiques et biquadratiques au moyen d’une 
parabole et d’un cercle. 
Soit a^ — z"a — d", d'ou a* — z"a-- d". 
Formez le carré de la différence de a? et de 5? (ou d'un autre carré 
quelconque) : ce carré sera a* + b* — ab*a?. 
Ajoutez, comme supplément, à chaque membre de l’équation : 
b* — 2b?a?, on aura 
4 4 
br — 2 bq? — b* — : 
. 9 b? a? + s" + 
a + = à di