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ŒUVRES DE FERMAT. 
[108, 109] 
Soit 20? — z?, et égalons chaque membre de l'équation à n°e. 
On aura d’un côté, en prenant la racine carrée, a? — 5? — ne et par 
suite l'extrémité de e sera sur une parabole, d'apres notre méthode. 
De l'autre cóté, on aura 5 At — + =¢?, et, d’apres notre 
méthode, l'extrémité de e sera sur un cercle. 
Ainsi la question est résolue par le tracé d'une parabole et d'un 
cercle. 
Cette méthode s'étend facilement à tous les cas, tant cubiques que 
biquadratiques. Il faut seulement prendre soin d’avoir dans un membre 
a*, dans l’autre le reste des termes quelconques, à condition qu'il n'y 
en ait pas en a°. Mais par l’expurgation de Viète on peut toujours, 
dans une équation biquadratique, faire disparaître le terme affecté 
du cube; la méthode reste donc la mème dans tous les cas. 
Quant aux équations cubiques, la méthode de Viète en fait dispa- 
raître le terme affecté du carré; en sorte qu’en multipliant tous les 
termes par a, on aura une équation biquadratique, où aucun terme 
ne sera affecté du cube; elle se résoudra donc par la méthode qui pré- 
cède. 
Il faut seulement prendre soin que, dans la seconde équation, on 
ait dans un membre a?, dans l’autre e?, sous des signes contraires, ce 
qui est toujours très facile. 
Pour parcourir tous les cas, soit encore 
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a — 34 a? — 3 d, 
Formez le carré de a? moins un carré quelconque donné, soit 6°, 
vous aurez a* + b* — 2a? b?. Ajoutez, comme supplément aux deux 
membres de l'équation, b* — 2a? 0?, on aura 
q*a- b*— 2g? b — b*+ — 9 à? b? -- zl a? — 3" d, 
Pour faciliter la division, il faut, dans le second membre, prendre 
la différence entre 26? et =", soit par exemple n°, et égaler chacun des 
deux membres à n°e*, en sorte que l’on ait : d’un côté, a? — 0? — ne; 
de l’autre, b — q? — sd — e, 
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