108, 109] 
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[109, 110] 
Il faut remarquer iei qu’il faut avoir 26? > z^, autrement a? n'aurait 
pas le signe —, et, au lieu d’un cercle, nous trouverions une hyper- 
bole. Mais le remède est facile. En effet, nous prenons 6° arbitraire- 
ment, par suite rien n’est plus simple que de prendre son double 
supérieur à =". D'ailleurs notre méthode des lieux établit qu'on a tou- 
jours un cercle lorsque dans un des membres de l'équation se trouve 
un des carrés inconnus avec le signe +, et dans l'autre membre, 
l’autre carré inconnu avec le signe —. 
Prenons, pour exemple de cette construction, l'invention des deux 
moyennes. On a a? — b*d, d’oli a’ = b*da. Ajoutez de part et d'autre 
b* — 2b?a?, il vient 
LIEUX PLANS ET SOLIDES. 
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a* 2- b* — 2 b? a? — Db* -- b? da — 20° h°. 
Soit 20? — n*, et égalez chacun des deux membres à 2? e?. 
On aura d’un côté : a? — b? — ne; l'extrémité de e est sur une para- 
bole. De l'autre : ag Ca — a? = e; l'extrémité de e sera sur un 
cercle. 
Celui qui aura étudié ce qui précède n’essayera pas de ramener 
aux problèmes plans, c’est-à-dire de résoudre par les droites et le 
cercle les questions des moyennes proportionnelles, de la trisection 
de l’angle et autres semblables 
soit 5?, 
x deux 
prendre 
cun des 
2 — pe: