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ŒUVRES DE FERMAT. 
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Mais il se presente tres souvent des lieux pour lesquels les sections 
sont des droites, des paraboles et des hyperboles et aucune autre 
ligne, comme le montrera bientöt l’analyse de la question. Il convient 
done ou plutöt il est absolument nécessaire pour cette étude de con- 
stituer une nouvelle espèce de cylindres ayant pour bases paralleles des 
paraboles ou des hyperboles et pour côtés des lignes droites, parallèles 
entre elles, joignant les bases ainsi supposées, par analogie avec les 
cylindres ordinaires. De la sorte, aucune section plane d'un tel 
cylindre ne sera un cercle ou une ellipse; ces nouveaux cylindres 
pourront d’ailleurs, comme les ordinaires, être droits ou obliques, 
suivant que le demandera l’analyse du lieu de la question proposée. 
Je répète que les problèmes de lieux conduisent nécessairement à 
de tels cylindres; leur invention et leur définition ne doivent donc 
pas être regardées comme inutiles. 
Bien plus, avant d'aller plus loin, je dirai que la construction d'Ar- 
chimède pour les sphéroïdes et les conoïdes ne suffit pas pour notre 
objet; les problèmes conduisent en effet à en considérer d'obliques et 
non pas seulement des droits. 
De ce que nous avons posé résultent tout d’abord de très beaux 
lieux en surface sphérique : 
Si de points donnés en nombre quelconque et dans des plans quel- 
conques, on méne des droites concourant en un méme point, et que la 
somme des carrés des droites menées soit égale à une aire donnee, le point 
de concours sera sur une surface sphérique ou sur une sphère donnée de 
position. Nous pouvons, en effet, dire ici une sphere, a I'imitation 
d’Euclide et des anciens géomètres, qui ont appelé cercle la circon- 
férence et non l’aire du cercle; en tout cas, c’est sur une surface de 
cette nature que se trouvera le point en question. 
Prenons en effet un plan quelconque donné de position et dans ce 
plan, suivant les règles données ailleurs pour les lieux plans et solides, 
cherchons le lieu des points dont la somme des carrés des distances 
aux points donnés soit égale à l’aire donnée. 
Cette recherche est facile : supposons le problème résolu et soit