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ŒUVRES DE FERMAT.
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courbes du cinquième ou sixième degré. Or c’est une faute en vraie
Géométrie que de prendre, pour la solution d'un problème quelconque,
des courbes trop complexes ou d’un degré trop élevé, en laissant les
plus simples qui conviennent, et Pappus avant les modernes avait déjà
remarqué que c’est pécher réellement contre les règles de la Géomé-
trie que de résoudre un problème par un genre de courbes qui ne lui
convient pas. Pour éviter cette faute, il faut corriger Descartes et
ramener chaque problème à son rang particulier et naturel.
Page 322, Descartes affirme encore nettement que les courbes nais-
sant de l’intersection d’une règle et d’une autre droite ou courbe sont
toujours d’un degré ou genre plus élevé que la droite ou courbe de la
figure, page 321, dont elles dérivent ( zz. 9o"
Mais imaginons, par exemple, au lieu de la droite CNK de ladite
figure, page 321, une parabole cubique ayant pour sommet K et pour
axe indéfini KLBA; qu'on acheve la construction dans l'esprit de
Descartes, il est clair que l'équation constitutive de cette parabole
cubique sera
UA
a? — he.
On reconnaitra aussitöt que la courbe EC provenant de cette suppo-
sition n'a qu'une équation biquadratique; donc la courbe biquadra-
tique est d'un degré ou genre plus élevé que la courbe cubique, selon
la règle énoncée par Descartes lui-même, alors qu’il affirme au con-