114 
ŒUVRES DE FERMAT. 
[124, 125] 
entre la quantité connue ou le terme donné d'une part, et de l'autre 
un membre inconnu dans chaque terme duquel entrera le carré de la 
racine inconnue. On égalera ce membre inconnu à un carré dont on 
formera la racine de facon qu'en égalant ledit carré avec le membre 
inconnu, on puisse éliminer autant que possible de degrés les plus 
élevés de la racine inconnue. Il faut d'ailleurs avoir soin que les divers 
termes de la racine du carré à former ainsi soient tous affectés de la 
racine ou quantité inconnue, et que le dernier de ces termes soit, en 
outre, affecté aussi d'une seconde inconnue. On aura ensuite par 
une simple division d'un cóté, par l'extraction d'une racine carrée de 
l'autre, deux équations constitutives de courbes convenant au pro- 
bléme donné, et leur intersection résoudra la question par la méthode 
que nous avons appliquée des longtemps à la solution des problèmes 
par les lieux. 
Soit, comme exemple : à* + ba* + s"a* + d'a? + ma* =n". 
Tous les problémes qui montent à la cinquieme ou sixième puis- 
sance peuvent être ramenés à cette forme. Car il suffit pour cela ou 
d’élever de la cinquième à la sixième puissance, ou de débarrasser 
celle-ci du terme en a, toutes choses suffisamment enseignées par 
Viète et Descartes. 
On formera le carré de la racine : a* + bae, et on I'égalera au pre- 
mier membre de l’équation. On aura ainsi 
a’ + + = a 3 
2 bate + b?a?e* + + + 
e?— a° + ba” 
5 + lat dad + 
I 
m'a, 
Supprimant de part et d'autre a* et divisant par a?, ce que l’on pourra 
toujours faire en observant la précaution indiquée pour l’emploi de 
la methode, il reste 
ba? + 3 a? 4- d a -- m z » ba?e -- be, 
équation qui donne, comme on le voit, une courbe du troisième degré. 
. Mais, pour avoir la seconde équation et arriver facilement à la solu- 
tion du probléme, il faut égaler aussi à l'autre membre de l'équation, 
n", le carré de a? 4- bae. 
Donc, en extrayant la racine carrée et appelant, par exemple, n" la 
Y 
ol