4, 125] 
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[125, 126] DISSERTATION EN TROIS PARTIES. 
racine carrée de n”, qui s’obtient facilement, on aura 
115 
n''== a®-+ bae, racine du carré égalé au premier membre 
de la premiére équation donnée. 
Nous avons donc une seconde équation qui donne également une 
courbe du troisième degré. Qui ne voit maintenant que l'intersection 
des deux courbes trouvées donnera la valeur de a, c’est-à-dire la solu- 
tion du probléme proposé? 
Sile problème monte à la septième ou huitième puissance, on le 
posera d’abord sous la forme d’une équation de la huitième puissance, 
puis on débarrassera celle-ci du terme affecté de la seule racine. Cela 
fait, soit après cette réduction permise et conforme à la méthode : 
a + ba" + d'a + nas + m at gab ra sas", 
24 : . 
On formera le carre a égaler aux deux membres de cette équation sur 
la racine - - 
a* -- iba?-- d"ae. 
J'ai formé le second terme de cette racine du carré de facon que les 
deux puissances les plus élevées de l'inconnue a s’éliminent dans 
l'équation, ce qui est'trés facile. En égalant le carré de cette racine 
au premier :hembre de l'équation proposée, supprimant les termes 
communs et divisant par a°, on aura d’un côté l’équation constitutive 
d’une courbe du quatrième degré. Puis on extraira la racine carrée du 
second membre de l'équation proposée en premier lieu; soit p" cette 
racine de z"", on l'égalera à a'—+ ba? 4- d" ae. Cette équation don- 
nera une autre courbe du quatrième degré et l'intersection de ces 
deux courbes donnera la valeur de a, c’est-à-dire la solution du pro- 
blème proposé. 
Il faut remarquer, au reste, que, dans les problèmes qui montent 
aux puissances 9 et 10, on devra former la racine du carré de facon 
qu'elle comprenne au moins quatre termes, de facon à éliminer les 
trois degrés les plus élevés de l'inconnue. 
Pour les problèmes montant aux puissances 11 et 12, la racine du 
carré à former doit avoir au moins cinq termes, dont on disposera de 
. n la