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i. 
ŒUVRES DE FERMAT. 
[134, 135] 
Voici un exemple : 
Soit à partager la droite AC ( fig. 91) en E, en sorte que AE x EC sou 
maxunum. 
Fig. 91. 
A 
E 
Posons AC — 5; soit a un des segments, l'autre sera b — a, et le 
produit dont on doit trouver le maximum : ba — a. Soit maintenant 
a + ele premier segment de 5, le second sera b — a — e, et le produit 
des segments : ba — a? -- be — 2ae — €; 
Il doit être adegalé au précédent : ba — a^; 
Supprimant les termes communs : be A 20e + €*; 
Divisant tous les termes : boo2a--e; 
Supprimez e : b — 2a. 
Pour résoudre le probléme il faut donc prendre la moitié de ^. 
Il est impossible de donner une méthode plus générale. 
DES TANGENTES DES LIGNES COURBES. 
Nous ramenons à la méthode précédente l'invention des tangentes 
en des points donnés à des courbes quelconques. 
Soit donnée, par exemple, la parabole BDN ( fig. 92), de sommet D, 
de diametre DC; soit donné sur ellele point B, par lequel il faut mener 
la droite BE tangente à la parabole et rencontrant le diamètre en E. 
Si l’on prend sur la droite BE un point quelconque O, dont on mene