i, 135] 
C soit 
et le 
enant 
oduit 
[135, 136] 
MAXIMA ET MINIMA. 
123 
l'ordonnée OI, en méme temps que l'ordonnée BC du point B, on aura : 
i C? . . … ; aro 
= > puisque le point O est extérieur à la parabole. Mais 
s = 6 à cause de la similitude des triangles. Donc oo > TE 
Or le point B est donné, done l'ordonnée BC, donc le point C, done 
CD. Soit donc CD — d, donnée. Posons CE— a et CI — e; on aura 
d a? 
d—e > a?-- e?— 2ae' 
Faisons le produit des moyens et des extrémes : 
da? -- de? — 2 dae > da? — a*e, 
Adégalons donc, d’apres la methode précédente; on aura, en retran- 
chant les termes communs : 
"de? — »dae c» — a? e, 
'entes 
vet D, 
nener 
E. 
ou, ce qui revient au même : 
de? -- a?e v» 2 dae. 
Divisez tous les termes par e : 
de + a’m » da. 
Supprimez de : il reste à? — 2da, done : a — 2d. 
Nous prouvons ainsi que CE est double de CD, ce qui est conforme 
à la vérité. 
. Cette méthode ne trompe jamais, et peut s'étendre à nombre de 
questions très belles: grâce à elle, nous avons trouvé les centres de 
gravité de figures terminées par des lignes droites et courbes, aussi 
bien que ceux de solides et nombre d'autres choses dont nous pour- 
rons traiter ailleurs, si nous en avons le loisir. 
Quant à la quadrature des aires limitées par des lignes courbes el 
droites, ainsi qu’au rapport que les solides qu’elles engendrent ont 
aux cônes de méme base et méme hauteur, nous en avons déjà longue- 
ment traité avec M. de Roberval. 
mene