135. 137] 
[137, 139] 
MAXIMA ET MINIMA. 
125 
. , ba — ae . 
La portion de l'axe sera donc AE — ————» et l'intervalle des deux 
ı JA, et 
gravite 
vi pour 
et prou- 
brillant 
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entre de 
À par un 
boles ou 
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ra AN en 
bh —e 
COAR 
JD 4 aec 
centres de gravité, OE — ;,-- 
Soit M le centre de gravité de la partie restante CBRV ; il doit néces- 
sairement tomber entre les points N, I, à l'intérieur de la figure, 
d'apres le postulatum 9 d'Archiméde De equiponderantibus, puisque 
CBRV est une figure entièrement concave par rapport à son intérieur. 
. Partie CBRV EO . . 
fais you = an puisque O est le centre de gravité de I: 
Mais ^p BAR Oxp Puisque O est le centre de gravité de la 
figure totale CAV et que E et M sont ceux des parties. 
. T Partie CAV JA? p? 
( ns le conoide d'Archimede, =. — “= mo 
Jr dans le co * Partie BAR — NA? 7 9e age 
. Partie CBRV 2 be — e . 
adendo : sure —9 qs. Malsnous avons prouvé 
donc, diet Pauie BAR. 77 a 5p. Mais nous avons prouve 
/ ae 
> OE ( = 5) 
ue Partie CBRV _ OE Donc. en notes 2be —e* bl 
TU" parie BAR. — OM S08 BOO. gllg—3be 7 — 0M 
NN b* ae 4- ae? — a bae® 
dot OM = — —u—— —5—- 
2 b?a — be 
D’après ce qui a été établi, le point M est entre les points N et 1; 
donc OM < Ol; or, en notes, OI — — a. La question est donc ra- 
menée à notre méthode, et l’on peut poser 
b? 
bao ae + ae’ — 2 hae? 
9 bre — be? ’ 
Multipliant de part et d’autre par le denominateur, et divisant 
pare: 
9b3— 9 b?a — D* e -— bae co D? a 4- ae? — 2 bae. 
Puisqu'il n'y a pas de termes communs, supprimons tous ceux oü 
entre e et égalons les autres : 
2b — 2b*a = ba, d'oü 3a — 2b. 
Par consé at JA — ° ot AO _2 
C nseque A0 == 5’ Ol ^ : 
La méme méthode s'applique à tous les centres de gravité de toutes 
les paraboles à l'infini, comme à ceux des conoides paraboliques. Je 
n'ai pas le temps d'indiquer, par exemple, comment on cherchera les