139, 141] 
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[141, 142] 
MAXIMA ET MINIMA. 
127 
ait un terme qui ne se préte plus à cette division par e, ou, pour em- 
ployer le langage de Viéte, qui ne soit plus affecté de e. Mais, dans 
l'exemple proposé, nous trouvons que la division ne peut étre réi- 
térée. Il faut donc s'arréter là. 
Maintenant je supprime tous les termes affectés de e; il me reste 
d'une part 25a, de l'autre 3a?, membres entre lesquels il faut établir, 
non plus comme auparavant, une comparaison feinte ou une adegalite, 
mais bien une véritable équation. Je divise de part et d'autre para; 
jai done 35 — 3a ou = :. 
Revenons à notre question, et divisons AC en B en sorte que A = >, 
je dis que le solide AB? x BC est le maximum de tous ceux qui peuvent 
être formés sur la ligne AC, par une autre division quelconque. 
Pour établir la certitude de cette méthode, je prendrai un exemple 
du Livre d’Apollonius, De la section déterminee, lequel au rapport de 
Pappus (Livre VII, commencement) renfermait des limitations diffi- 
ciles et notamment celle qui suit et que je considère comme la plus 
difficile. Pappus (Livre VII) la suppose trouvée et, sans la démontrer 
vraie, la regarde comme telle et en tire d’autres conséquences. En cet 
endroit, Pappus appelle un rapport minimum MOYAYOV KOL EÂ&YLOTOY 
(singulier et minimum), parce que, si l’on propose une question sur 
des grandeurs données, et qu’elle soit en général satisfaite par deux 
points, pour les valeurs maxima ou minima, il n’y aura qu’un point 
qui satisfasse. C’est pour cela que Pappus appelle minimum et singu- 
lter (c'est-à-dire unique) le plus petit rapport de tous ceux qui peuvent 
être proposés dans la question. Commandin doute en cet endroit de la 
signification du terme povxy s qu'emploie Pappus, parce qu'il ignore 
la vérité que je viens d'expliquer. 
Voici la proposition. — Soit une droite donnée OMID (fig. 95) et sur 
cette droite quatre points donnés O, M, I, D. Il Jfaut diviser le segment M1 
€n un point N, en sorte que GR SS sou un rapport plus petit que celui 
de deux autres rectangles semblables quelconques NND = M .