128 
ŒUVRES DE FERMAT. 
[142, 144] 
Posons les données OM = b, DM = =, Ml = g, el soit maintenant 
l'inconnue MN — a. On aura done en notations 
ON x ND = bz — ba + za — a?, MN x NI = ga — a. 
ne bs — ba + sa — @ . . 
I] faut donc que le rapport bs oa 27 — 7. soit le plus petit de 
ga-—a 
tous ceux qui peuvent étre obtenus par une division quelconque de 
la droite MI. 
Fig. 95. 
oom AD 
Substituons maintenant a 4- e à a, nous aurons le rapport 
bs — ba— be--sa--se— a? — e? —2ae 
0s c Un Ue TU T TTL 3 
ga-4-ge-- a*— e*— 23ae 
qu'il faut comparer par adégalité au premier, c'est-à-dire qu'on mul- 
tipliera d'un cóté le premier terme par le quatrieme, de l'autre, le 
second par le troisieme, et que l'on comparera les deux produits : 
(bs — ba + sa — a) (ga + ge — aà— e?— 2ae) 
premier terme dernier terme 
— bsga — gba?-- g zaà— ga? -- bsge — bage 
+ zage — age — bia’ + ba? — za’ + a 
+ bze? + bae* — sae? -- a? e? — o bzae 
-- 3ba3e —2za?e + 2a*e. 
D’autre part, 
(ga — a?) (bs — ba — be + za + 38 — a?-— e*— 2ae) 
sccond terme troisième terme 
— bzga — gba? — gbae -- g sa? c g sae 
— gaà5— gae? — 2 ga*e — bsat a ba? 
-— baàe — za’ — sate 2- a* -- a? e? 4- 2 8? e. 
Je compare ces deux produits par adégalité; retranchant les termes 
communs et divisant par e, 
= 2 - 
bzg — 0 g — bze + bae — sae —3abza — 25a? 2- 2 ba* 
v^ — gae — 2 ga? 4- ba? — za’.