145, 141]
1147, 148]
MAXIMA ET MINIMA.
131
IV.
METHODE DU MAXIMUM ET MINIMUM.
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En étudiant la méthode de la syncrise et de l’anastrophe de Viète, et
en poursuivant soigneusement son application à la recherche de la
constitution des équations corrélatives, il m'est venu à l'esprit d'en
dériver un procédé pour trouver le maximum ou le minimum et pour
résoudre ainsi aisément toutes les difficultés relatives aux conditions
limites, qui ont causé tant d'embarras aux géometres anciens et mo-
dernes. ——
Les maxima et minima sont en effet uniques ct singuliers, comme
le dit Pappus et comme le savaient déjà les anciens, quoique Com-
mandin avoue ignorer ce que signifie dans Pappus le terme povayos
(singulier). Il suit de là que, de part et d'autre du point constitutif
de la limite, on peut prendre une équation ambigué; que les deux
équations ambigués ainsi prises sont des lors corrélatives, égales et
semblables.
Soit, par exemple, proposé de partager la droite b en sorte que le
produit de ses segments soù maximum. Le point satisfaisant à cette
question est évidemment le milieu de la droite donnée, et le produit
maximum est égal à T aucune autre division de cette droite ne don-
. p?
nera un produit égal à 4
Mais si l'on propose de partager la même droite b en sorte que le
produit des segments soit égal à z" (cette aire étant d’ailleurs à sup-
poser plus petite que 1) on aura deux points satisfaisant à la ques-
tion, et ils se trouveront situés de part et d'autre du point correspon-
dant au produit maximum.
Soit en effet a un des segments de la droite b, on aura ba — a? — z^.
équation ambigué, puisque pour la droite a on peut prendre chacune