13% 
(EUVRES DE FERMAT. 
(151, 152] 
tés de e, comme se réduisant à o; il restera b? = 3a?, équation qui 
donnera le maximum cherché pour le produit dont il s'agit. 
Pour montrer plus complètement la généralité de cette double mé- 
thode, considérons de nouveaux genres d'équations corrélatives dont 
Viète n’a pas traité et que nous emprunterons au Livre de la Section 
déterminée d’Apollonius (dans Pappus, Livre VII, prop. 61), dont les 
conditions de limites sont expressément reconnues comme difficiles 
par Pappus. 
Soit la droite BDEF ( fig. 97), sur laquelle on donne les points B, D, 
E, F. Trouver entre les points D et E un point N tel que le rapport des 
produits BN > NF et DN x NE soit minimum. 
B___ 
"ig. 97. 
E F 
Posons DE = b, DF =z, BD =d, DN = a; il faut que le rapport 
dz — da + sa — a? . e. 
—haclg soit MINIMUM. 
Le ee 
rapport corrélatif semblable et égal est ds — de + ze — € 
be — e — 2) d'apres 
notre premiere méthode. Egalons les produits des termes moyens et 
des extrêmes, nous aurons 
dazbe — dze? — dabe -- dae?-4- sabe — zae? — a? be + aie? 
— daba — dza?— deba 4- dea?4- seba — sea? — e* ba + e?a?. 
Supprimant les termes semblables et faisant les transpositions conve- 
nables : 
dzba — dzbe + dea? — dae? — zea? -- sae? 4- a? be — e) ba — dsa? — d ze*. 
Divisant de part et d'autre par a — e (ce qui sera très facile, si l'on 
14: . . dsba — dzbe 
prend ensemble les termes corrélatifs; ainsi —— —7— -— dzb, et de 
^ dea? — dae* . . . ; 
méme — —— — — dae, ete.; il est aisé de disposer les termes corre-