[153, 154] 
ce pro- 
mme de 
[154, 155] 
MAXIMA ET MINIMA. 
137 
Nous aurons donc a + yba — a* = 0; donc o — a = yba — a?, et en 
élevantau carré : 
0 + a? — 200 = ba — a, 
Cela fait, il faut effectuer une transposition de facon qu'un membre 
de l'équation soit formé par le seul terme oü o figure à la plus haute 
puissance; on pourra dés lors déterminer le maximum, ce qui est le 
but de l'artifice. Cette transposition nous donne 
— —2 
ba — 20*+— 900 — 0 . 
[UM. 
idicaux; 
connue, 
1 pourra 
1, en se 
ette me- 
Mais par hypothése o est la quantité maxima; done 0 , carré d'une 
quantité maxima, sera lui-méme un maximum; par conséquent, 
ba — 2a? — 20a (expression égale à o) sera un maximum. Il n'y figure 
d'ailleurs aucun radical; traitons-la, d'apres la méthode, comme si o 
était une quantité connue. Nous aurons l’adegalite 
ba — 2a? -- 20a co ba + be — 20? — 23€? — ae 4- 20a + 208 
Supprimons les termes communs, et divisons les autres par e, 
diculaire 
D. 
b -- 20c^2e -4- 4a. 
a a} , 1 al ng ° n a 
Supprimons 2e d'apres la régle; nous aurons 
b--20-4a,  d'oà  4a—b-:»0 ou  2a—!b-o. 
Cette égalité étant établie par la méthode, il faut revenir à la pre- 
mière, dans laquelle nous avons posé a 4- y ba — a? — o. 
Mais nous venons de trouver o — 2a — 1b; donc 
— q?. la 
— a”. 
adégaler 
one par 0 
ge adopte 
nues (^)? 
vee le zéro, 
20 — 1b = a+\ba — a, doù a—1b=\ba— a. 
Elevons au carré : 
d’où enfin 
a? + + b?— ba = ba — a, 
2— 1 p2. 
ba — a? = +0; 
de cette derniere équation on tirera la valeur de a correspondant au 
maximum cherché. 
Fermat. — II.