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(EUVRES DE FERMAT. 
[ 156, 157] 
Nous pouvons employer le méme artifice pour trouver le cone de sur- 
face maxima qui peut être inscril dans une sphère donnee. 
Soient AD ( fig. 99) le diamètre de cette sphère, AC la hauteur du 
cône cherché, AB son côté, BC son rayon de base. Il faudra, d’après 
Archimède, que la somme AB < BC + BC? soit maxima. 
lig. 99. 
Soit b le diamétre; posons AC — a. Nous aurons AB == vba, 
BC == ybu — à, 
AB x BC + BC: = ba — ba’ + ba — a”. 
— pl. 
Égalons cette sommie à l'aire maxima, soit o : 
Zh — 
+ 
a 
— b 
ac 
= vb? a? — 
— ba 
a? 
Élevons au carré, etc.; la méthode que nous avons indiquée con- 
—pl. 
duira à une équation donnant o , et permettant ainsi de résoudre celle 
que nous venons de poser. 
Cependant, dans l’exemple choisi, on peut obtenir la solution 
sans prendre une troisième inconnue; car on peut ramener le pro- 
blème à chercher, en se donnant la droite AB dans le triangle CBA, 
quel est le maximum du rapport LE et, dans ce cas, la 
méthode ordinaire est suffisante. 
Soit b la droite donnée AB; posons CB -- 4, nous aurons 
AC? = D? — a?. Mais s — T donc AD? — uou Or nous voulons 
que le rapport de ba + a* a cette derniere expression soit maximum. 
204. » » b* 
Multiplions haut et bas par b? — a?; le rapport 537 4 dar — bat à 
doit être minimum. Mais b* est donné, comme puissance de la don- 
née b: donc la quantité b8a + b?a? -- ba? — a’ doit être maxima.