160, 161] 
tant la 
— rn, et, 
[161, 162] 
MAXIMA ET MINIMA. 
143 
ptote, N un point donne sur la courbe, par lequel il faut mener une 
tangente NBA rencontrant IE en A. 
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Supposons le probléme résolu, comme ci-dessus. Menons NC paral- 
léle à KG. D'apres la propriété spécifique de la courbe, LN = HE. 
Prenons un point quelconque, soit D, entre C et E, et menons par ce 
point, parallèlement à CN, DB qui rencontre la tangente en B. Comme 
la propriété spécifique de la courbe doit étre considérée sur la tan- 
gente, joignons BI qui rencontre KG en M; on doit adégaler, d'aprés 
les regles de l'art, MB et HE; on arrivera ainsi à l'équation cherchée. 
Pour cela, on posera, comme ci-dessus, CA — a, CD — e, EH — z, et 
on désignera de méme les autres données par leurs noms. On trouvera 
facilement l'expression analytique de la droite MB, on l’adégalera, 
comme il a été dit, à la droite HE, et on résoudra la question. 
Ce que j'ai dit parait suffire pour le premier cas. ll est vrai qu'il y a 
une infinité d’artifices pour abréger les calculs dans la pratique; mais 
on peut facilement les déduire de ce qui précède. 
Pour le second cas, que jugeait difficile M. Descartes, à qui rien ne 
l'est, on y satisfait par une méthode trés élégante et assez subtile. 
Tant que les termes sont formés seulement de lignes droites, on les 
cherche et on les désigne d'apres la regle précédente. D'ailleurs, pour 
éviter les radicaux, il est permis de substituer aux ordonnées des 
courbes, celles des tangentes trouvées d’après la méthode précédente. 
Enfin, ce qui est le point important, aux ares de courbes on peut sub- 
stituer les longueurs correspondantes des tangentes déjà trouvées, et