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ŒUVRES DE FERMAT. 
f 167, 168. 
VII 
PROBLEME ENVOYÉ AU R. P. MERSENNE 
le 10 novembre 1642. 
Trouver le cylindre de surface maxima inscrit dans une sphère donnee. 
Soit donnee une sphere de diametre AD (fig. 106), de centre C. On 
demande d'y inscrire le cylindre de surface maxima. 
Fig. 106 
Supposons le probléme résolu; soient DE le diametre de base du 
cylindre, EA son côté (on peut en effet donner cette position au 
cylindre, l’angle inscrit dans le demi-cercle étant droit). La surface 
du cylindre est proportionnelle à DE? + 2DE.EA : il faut donc cher- 
cher le maximum de la somme DE? + 2DE.RA. 
Si l’on abaisse la perpendiculaire EB, on à, d’une part, DE*=AD.DB; 
de l'autre, DE. EA — AD.BE. Nous avons donc à chercher le maximum 
de la somme AD . DB 4- 2AD.BE, ou, en divisant les deux termes par 
la droite donnée AD, le maximum de la somme DB 4- 2 BE. 
Cette question est facile : qu'on fasse CB — ; BE, ou, ce qui revient 
au méme, BC — " le point E satisfera au probléme. Menons en effet 
la tangente EF qui rencontre en F le prolongement du diamètre ; je dis 
que la somme DB + 2BE est maxima. 
En effet, puisque CB — 1 BE, BE — BF; donc BF — 2BE; donc 
DF = DB + 3BE; il est clair ainsi que la somme DB + 2 BE est 
maxima. 
Prenons en effet un point quelconque, soit I, sur le demi-cercle, el 
abaissons la perpendiculaire IN; par le méme point Il, menons IG paral-