167, 168] 
lonnee. 
: C. On 
ase du 
tion au 
surface 
1e cher- 
AD.DB: 
[ 168, 170] 
MAXIMA ET MINIMA. 
149 
lele à la tangente et rencontrant le diametre en G. Ce point G tombera 
entre les points F et D, autrement la parallele GI ne rencontrerait 
V. e FB | GN 
pas le demi-cercle. En raison du parallélisme, on a BE ^ wp ais 
FB = 2BE; done GN — 2 NI et, par suite, GD — DN + 2NI. Mais 
comme GD(— DN -- 2NI) est inférieure à DF(— DB + 2 BE), il s'en- 
suit que DB 4- 2BE est un maximum et que le cylindre cherché aura 
pour base DE et pour cóté EA. 
On prouvera, d'apres ce qui précede, que le rapport Dr est celui du 
plus grand au plus petit segment d'une droite divisée en movenne et 
extréme raison. 
Nous pouvons d'ailleurs par le méme procédé trouver et construire un 
cylindre de surface donnee. 
On ramènera en effet la question à l’égalité entre la somme DN + 2 NI 
et une droite donnée, soit DG, qui, d'aprés la valeur trouvée pour le 
maximum, devra étre au plus égale à DF. Menez GI paralléle à FE; le 
point I satisfera à la question et l’on pourra ainsi avoir tantôt deux 
cylindres, tantôt un seul répondant à la condition posée. 
Si, en effet, le point G tombe entre F et A, deux cylindres différents 
salisferont au probleme; mais si G tombe en A ou plus prés de D, la 
solution sera unique. 
iximum 
nes par 
revient 
en effet 
e; je dis 
E: donc 
„BE est 
ercle, et 
[G paral- 
V. 
171 
ANALYSE POUR LES REFRACTIONS. 
Soit ACBI ( fig. 108) un cercle dont le diamètre AFDB sépare deux 
milieux de nature différente, le moins dense étant du côté ACB, le 
plus dense du côté AIB. 
Soient D le centre du cercle et CD le rayon incident tombant sur ce 
centre du point C donné; on demande le rayon réfracté DI, ou autre- 
ment le point I par où passera le rayon après la réfraction. 
Abaissez sur le diamètre les perpendiculaires CF, IH. Le point C