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(EUVRES DE FERMAT. 
[170, 172] 
étant donné ainsi que le diamètre AB et le centre D, le point F et la 
droite FD seront également donnés. Supposons que le rapport de la 
résistance du milieu plus dense à celle du milieu moins dense soit 
celui de la droite donnée DF à une autre droite m donnée en dehors 
de la figure. On devra avoir m «C DF, la résistance du milieu moins 
dense devant étre inférieure à celle du milieu plus dense, par un 
axiome plus que naturel. 
Fig. 108. 
Nous avons maintenant à mesurer, au moyen des droites m et DF, 
les mouvements suivant les droites CD et DI; nous pourrons ainsi 
représenter comparativement l'ensemble du mouvement sur ces deux 
droites par la somme de deux produits : CD.m + DI.DF. 
Ainsi la question est ramenée à partager le diamétre AB en un 
point H de telle sorte que si en ce point on élève la perpendicu- 
laire HI, puis qu'on joigne DI, l'aire CD.m -- DI.DF soit minima. 
Nous emploierons à eet effet notre méthode, déjà répandue parmi 
les géomètres et exposée depuis environ vingt ans par Hérigone dans 
son Cursus mathematicus. Appelons n le rayon CD ou son égal DI, b la 
droite DF, et posons DH = a. Il faut que la quantité zm + nb soit 
minima. 
Soit, pour l'inconnue e, une droite arbitraire DO; joignons CO, OI. 
En notations analytiques : CO? — n°+e?— 2be, et OI? = n° + e*+ 2e; 
donc 
CO .m — m? n? 4- m*e? — 2 m? be, IO.b —yb? n? 4- be? -- 20? ae. 
La somme de ces deux radicaux doit étre adégalce, d'apres les règles 
de l’art, à la somme mr + bn.