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[172, 173]
MAXIMA ET MINIMA.
151
Pour faire disparaitre les radicaux, on élevera au carré, on suppri-
mera les termes communs et l'on transposera de facon à ne laisser dans
un des membres que le radical qui subsistera; puis on élèvera de nou-
veau au carré; aprés nouveau retranchement des termes communs do
part et d'autre, division de tous les termes par e et suppression de
ceux oü e entrera encore, selon les regles de notre méthode généra-
lement connue depuis longtemps, on arrivera, en ótant les facteurs
communs, à l'équation la plus simple possible entre a et m, c'est-
à-dire qu'aprés avoir fait disparaitre les obstacles opposés par les
radicaux, on trouvera que la droite DH de la figure est égale à la
droite m.
Par conséquent, pour trouver le point de réfraction, il faut, ayant
mené les droites CD et CF, prendre les droites DF et DH dans le rap-
port de la résistance du milieu plus dense à celle du milieu moins
dense, soit dans le rapport de b à m. On élèvera ensuite en H la per-
pendiculaire HI au diamètre; elle rencontrera le cercle en I, point où
passera le rayon réfracté; et ainsi d’ailleurs le rayon, passant d’un
milieu moins dense dans un plus dense, s’infléchira du côté de la per-
pendiculaire : ce qui concorde absolument et sans exception avec le
théorème découvert par Descartes; l'analyse ci-dessus, dérivée de
notre principe, donne donc de ce théorème une démonstration rigou-
l'eusement exacte.
IX
SYNTHESE POUR LES REFRACTIONS.
Le savant Descartes a propose pour les refractions une loi qui est,
comme on dit, conforme à l'expérience; mais, pour la démontrer, il
à di s'appuyer sur un postulat absolument indispensable à ses raison-
nements, à savoir que le mouvement de la lumière se ferait plus faci-
lement et plus vite dans les milieux denses que dans les rares; or ce
postulat semble contraire à la lumière nàturelle.
