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MAXIMA ET MINIMA. 
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Or dans le triangle NHR, d’apres Euclide, 
RH? — HN? + NR? — 2SN.NR 
. .. MN(-NH) NR ,DN 
Mais par construction TDN == NO’ et NS 
HN NR 
NS — NV Donc HN.NV — NS.NR et 2HN.NV = 
NO. donc, ez equo 
NV? , quo, 
2SN.NR; donc 
RIP — HN? 2a- NR? -- 2» HN.NV 
Mais on a prouvé que NR? — NV?; donc 
HR? — HN?-- NV? — 3HN.NV. 
Or HN? -- NV? — 2HN. NV — HV', d'apres Euclide; done HR? — HV* et 
HR — HV. Ce qu'il restait à prouver. 
S1 l'on prend le point Rsur le rayon AN, quand méme les droites MR, 
RH se trouveraient dans le prolongement l'une de l'autre, comme dans 
la figure suivante ( fig. 110), — la démonstration étant d'ailleurs indé- 
Fig. 110. 
pendante de ce cas particulier, — le résultat sera le même, c’est-à-dire 
que l’on aura toujours PR + RH > IN + NH. 
Faisons, comme ci-dessus, DX = vo et Sa = S il est clair que 
RN > NO et NO > NV. 
MR? = MN? + NR? — 3 DN.NR. A 2DN.NR on peut, d’après le mème 
raisonnement que ci-dessus, substituer 2 MN.NO ; d’ailleurs NR?> NO*; 
done MR? — MN? — NO? — 2 MN. NO. Mais 
MN?-- NO? — 3MN.NO — MO*. 
Done MR? > MO? et MR > MO.