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[192, 193] 
PROBLEME D’ADRIEN ROMAIN. 
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mème, et l'on trouvera pour la racine cherchée : V2 +3 + V2 — v3, 
et ainsi de suite à l’infini. 
C'est ce que vous pourrez non seulement reconnaitre par l'expé- 
rience, mais aussi démontrer, aussitót que vous le désirerez; car c'est 
une propriété spécifique de toutes les équations que l'on peut former 
avec la Table de Viete, que leurs solutions s'obtiennent toujours par 
de simples extractions de racines, lorsqueleterme connu est supérieur 
à 2. 
Or le nombre donné, auquel peut étro égalée une expression analy- 
tique de la Table, peut étre soit 2, soit plus petit que 2, soit plus grand 
que 2. 
Dans le premier cas, la racine cherchée est toujours 2. 
Dans le second, la question se raméne, d'aprés Viete, aux sections 
angulaires. 
Dans le troisieme, elle se résout facilement au moyen de notre mé- 
thode, c’est-à-dire par des extractions de racines. 
Ainsi, si l’on prend l’expression analytique proposée par Adrien : 
434 — 379523 +. = 4, 
la racine cherchée sera @ = V2 +3 —+ V2 — V3. 
Nous n'avons pas à nous arréter plus longtemps sur un sujet désor- 
mais éclairci par des exemples suffisants; on peut toutefois remarquer 
que l'extraction de la racine du 45° degré, ou l’invention de quarante- 
quatre moyennes proportionnelles entre deux quantités données, peut 
*o ramener tres facilement à l'extraction successive de deux racines 
cubiques et d'une racine du 5* degré, ce que montrent suffisamment 
les diviseurs 5 et 9 du nombre 45; 5 en effet correspond à une racine 
du 5° degre, et 9 à l'extraction de deux racines cubiques, puisque © 
est le carré de 3, exposant du cube. 
Ainsi, l’invention de deux moyennes proportionnelles réitérée deux 
fois et celle de quatre moyennes, opérée une seule fois, fournissent 
quarante-quatre moyennes et résolvent notre question, de méme que