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(EUVRES DE FERMAT. 
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[196, 197] 
de l'ordonnée; 3 pour le cube de l'abscisse. Je dis done que le rapport 
du parallélogramme EH à l'aire de la figure EAF est le méme que celui 
dela somme des exposants des deux puissances à l'exposant de la 
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puissance des ordonnées. Ainsi, dans l'exemple proposé, le rapport 
du parallélogramme à la figure inserite sera de 7 à 4. 
Des lors, si, par exemple, DEE = A, l’exposant de l’abscisse étant 
simplement l’unité, le rapport du parallélogramme à la figure sera de 
5 à 4. 
Il en sera de mème indéfiniment pour toutes les figures de ce 
genre. 
Donc on peut affirmer ce que le savant Cavalieri ne proposait 
qu'avec doute, à savoir que s'il y a rapport constant entre les puis- 
sances des ordonnées et la simple longueur de l'abseisse (ou avec le 
cóté, comme disent les analystes), le rapport du parallélogramme à la 
figure est de 2 à 1 pour le triangle, de 3 à 2 pour la parabole simple, 
de 4 à 3 pour la parabole cubique, de 5 à 4 pour la biquadratique, et 
ainsi de suite indéfiniment. 
Si maintenant, en laissant fixe la droite CA, on faut tourner la figure 
autour d'elle de façon à engendrer un solide, le rapport du cylindre EH 
à ce solide se trouvera comme suit : 
Le cylindre est au solide dans le rapport de la somme du double de 
l’exposant de la puissance de l’abscisse et de l’exposant de la puis- 
sance de l’ordonnée à ce dernier exposant. 
Soit, par exemple, rs == = L’exposant du carré de l’abscisse 
est 2, dont le double est 4; ajoutant 3, exposant de la puissance de