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(EUVRES DE FERMAT. 
[201, 202] 
égale à l'arc de courbe parabolique CA, et si je prends un autre point 
quelconque, comme N, par lequel je mène l'ordonnée NP, cette ordon- 
née NP est de même égale à l’arc de parabole AO. Pour la courbe EA, 
l'ordonnée EB est égale à la courbe FA du second degré et toute autre 
ordonnée QN est de méme égale à l'arc PA de la méme courbe du 
second degré. De méme, pour la courbe AD, l'ordonnée BD est égale 
à la courbe EA du troisième degré, et toute autre ordonnée NR à 
l’arc QA de la même courbe du troisième degré ; et ainsi de suite indé- 
finiment. 
Je dis que toutes ces courbes en nombre indéfini se trouvent dans 
un rapport donné avec la parabole simple primitive; voici comment 
on peut énoncer le théoréme général : 
Qu'on prolonge indéfiniment la parabole primitive AC par les points 
M, L, K, par exemple, et de méme son axe par les points G, H, I, en 
nombre aussi grand que l'on voudra, en prenant BG — GH = HI = AB 
l’axe, et en menant les ordonnées GM, HL, IK : 
Le rapport de la courbe parabolique AM à la courbe AF du second 
degré est celui de l’ordonnée GM à l’ordonnée BC. 
Le rapport de la courbe parabolique AL à la courbe AE du troisième 
degré est celui de l’ordonnée HL à la droite BC. 
Le rapport de la courbe parabolique AK à la courbe AD du quatrième 
degré est celui de l'ordonnée KI à la droite BC. 
Et ainsi de suite indéfiniment. 
Si l'on fait tourner les figures AMG, AFB autour des ordonnées GM, 
BF, le rapport de la surface courbe engendrée par la figure AMG tour- 
nant autour de GM à la surface courbe engendrée par la figure AFB 
tournant autour de BF est égal au rapport de GM? à BC*. 
De méme le rapport de la surface courbe engendrée parla figure ALH 
tournant autour de HL à la surface courbe engendrée par la figure 
AEB tournant autour de BE sera égal au rapport de HL? à BC". 
Et ainsi de suite indéfiniment.