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PROPOSITIONS A LALOUVERE. 
177 
La propriété de ces nouvelles courbes sera donc que, si l’on mène 
GHIOM parallèle à l'axe AB, la droite BD interceptée en D par la 
courbe CID du second degré sera égale à l'arc de parabole AC, et la 
droite GI égale à l'are de parabole CH; la droite BE interceptée en E 
par la courbe du troisième degré sera égale à l’arc DIC du second 
degré et ainsi de suite indéfiniment pour les courbes et leurs arcs. 
Je dis que toutes ces courbes CD, EC, FC, etc. sont égales à des arcs 
de paraboles primitives ou simples, qui seront toutefois différentes de 
celles qui ont été précédemment égalées aux courbes dérivées. Voici 
le théorème général : 
Je construis la parabole RP, ayant pour axe RQ = AB l’axe de la 
première parabole, et pour paramètre RV, double du paramètre AN. 
Je dis que l’are RP de cette parabole est égal à la courbe CID. 
Si, avec RQ — AB pour axe, on prend le paramètre RV = 3 AN, l'are 
parabolique RP sera égal à la courbe COE. 
Si, toujours avec RQ = AB pour axe, on prend le paramètre 
RV— 4AN, l’are parabolique RP sera égal à la courbe CMF. 
VI. 
Si, autour des droites AB, BD, BE, BF, on fait tourner les figures 
ACB, DCB, ECB, FCB, ete., on peut construire un cercle équivalent a 
chacune des surfaces courbes des solides ainsi engendrés, avec autant 
de facilité que l’on peut construire un cercle représentant la surface 
courbe du conoïde parabolique engendré par la rotation de la para- 
bole AB autour de l'axe AB. Je n'ajouterais pas cette dernière con- 
struetion que j'apprends avoir déjà été trouvée (sans avoir cependant 
connaissance de ce qui a été écrit par d'autres sur ce sujet), si le pro- 
cédé n'était pas général et ne s'étendait pas très aisément à tous les 
conoides engendrés autour des axes BD, BE, BF par ces nouvelles 
courbes en nombre indéfini. 
Si l’on fait tourner (fig. 1 17) la courbe CD autour de la droite BD, 
voici comment on (rouvera la surface courbe du solide engendré : 
Construisez, d’après la méthode ci-dessus, la courbe parabolique RP 
FgRMAT. — II 
N).