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PROPOSITIONS A LALOUVÈRE. 
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au rapport d'une puissance queleonque de la circonférence totale 
BE8B à la puissance semblable de l'arc E8B. 
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Construisez la parabole dont la demi-base ou la dernière ordonnée 
RP soit égale au rayon AB, et dont l’axe AR soit égal à une fraction de 
la circonférence totale BE8B, fraction ayant pour numérateur l'expo- 
sant de la puissance du rayon AB, et pour dénominateur la somme 
des exposants de la puissance du rayon AB et de la puissance de la 
circonférence BE8B; qu’enfin les puissances des ordonnées de la 
parabole, ayant pour exposant la somme de ceux des puissances du 
rayon AB et de la circonférence BE8B, soient entre elles dans le méme 
rapport que les puissances des abscisses dont l’exposant est celui de 
la circonférence BE8B. Je dis que la spirale et la parabole ainsi con- 
struites seront toujours égales entre elles dans tous les cas. 
Par exemple, soit d’abord la spirale d’Archimède et la parabole 
simple : A = DD. Construisez la parabole AQP ayant pour 
derniére ordonnée RP — AB, et pour axe AR une fraction de la cir- 
conférence BE8B, ayant pour numérateur l’exposant de la puissance 
du rayon AB (ici r) et pour dénominateur la somme des exposants des 
puissances du rayon et de l'arc (ici 2; ear dans ce cas l'exposant de la 
puissance de l'arc est 1). Ainsi l'axe AR devra étre = de la circonfé- 
rence constitutive de la spirale, et dans la parabole, une puissance de 
l'ordonnée RP ayant pour exposant la somme de ceux des puissances 
du rayon et de l'arc (ici 2) doit étre à la puissance semblable de l'or- 
donnée 6Q comme une puissance de l'abscisse AR ayant pour expo-