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(EUVRES DE FERMAT. 
[208, 209] 
sant celui de la circonférence BE8B (ici 1) est à la puissance sem- 
, . , ed: , . . RP RA 
blable de l'abscisse A6, c'est-à-dire que l'on doit avoir : RPV = 22. 
6Q 6A 
La courbe parabolique PQA et la spirale BCDA seront égales. 
Supposons maintenant : AB* cire. BESB. pans co cas l'exposant 
PP "AC? ^—— arc ESB | Xpose 
de la puissance du rayon AB est 2, celui de la puissance de la circon- 
ference est 1. La parabole se construira suivant la règle ci-dessus : 
l’ordonnée RP sera prise égale au rayon AB, l'axe AR = 2cire. BESB, 
RP RA . 
enfin (50) — ga Lette parabole et la spirale correspondante seront 
égales. 
———Àu3 
Soit encore : a = cire. BESB | Dans la parabole, l'ordonnée RP 
^ arc E8B 
sera prise égale au rayon AB, l'axe AR — circ. BE8B, et enfin 
RPY (RAV io aura toujours égalité entre la parabole et la spi 
50) 7 En . I y aura toujours égalité entre la parahole e a Spi- 
rale. / 
— 
T" > . . AB? circ. BESB 
“Soit enfin dans la spirale : AG OU SL dans la parabole 
arc ESB 
correspondante et égale à cette spirale, on aura, comme toujours, l'or- 
donnée RP = AB, l'axe RA — cire. BESB, et enfin pour le rapport 
: ; . RP? ARN? 
des ordonnées et des abscisses : {=5) =\ gx) ° 
6Q 6A 
La méthode sera indéfiniment la m&me pour comparer les spirales 
et les paraboles d'espéce quelconque. Hl n'y aura d'ailleurs aucune 
difficulté pour égaler des arcs de spirale augmentés ou diminués avec 
des ares de la parabole correspondante. D’après ce qui précède, ilva 
à l’intérieur d’un même cercle une infinité de spirales différentes d'es- 
pece et de longueur; bien plus, il y en a une infinité qui surpassent 
la circonférence du cercle, ce que l'on peut compter parmi les mer- 
veilles de la Géométrie. Cependant il n'y en a pas qui ne soit infé- 
rieure à la somme de la circonférence et du ravon, et il n'y en a pas 
qui ne soit plus grande que le ravon.