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DISSERTATION GÉOMÉTRIQUE. 
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DE LA COMPARAISON 
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DES LIGNES COURBES AVEC LES LIGNES DROITES. 
DISSERTATION GEOMETRIQUE. 
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Jamais encore, que je sache, une ligne courbe purement géomé- 
trique n'a été égalée par les géométres à une droite donnée. Ce qu'en 
effet un subtil mathématicien anglais a récemment découvert et dé- 
montré, que la cycloide primaire est quadruple du diamètre du cercle qui 
l'engendre, parait devoir se limiter, d’après l'avis des plus savants 
géomètres. Ils pensent en effet que c'est une loi et un ordre de la 
nature qu'on ne puisse trouver une droite égale à une courbe, à moins 
de supposer d'abord une autre droite égale à une autre courbe, et 
prenant cet exemple de la cycloïde, ils montrent qu'il en est ainsi 
dans ce cas. Je ne le nie pas; il est clair en effet que le tracé de la 
oycloide suppose l'égalité d'une autre courbe avec une droite, à savoir 
celle de la circonférence du cercle générateur de la cycloide avec Ia 
droite qui est la base de la cycloide. Mais on va voir ci-dessous ce 
qu'il en est de cette loi de la nature qu'ils établissent, et combien il 
est dangereux sur un ou deux faits d'expérience de conclure aussitót 
un axiome. Je vais en effet démontrer l'égalité à une droite d'une 
courbe véritablement géométrique et pour la construction de laquelle on 
^'a à supposer aucune égalité semblable d’une autre courbe avec une 
droite, et je traiterai toute la question aussi brièvement que pos- 
sible. 
Prorosıtion I. 
Sou ( fig. 120) une courbe quelconque AHMG concave vers un même 
côté, par exemple une des paraboles en nombre infini, dont les tan gentes