[214, 215] 
D’apres la premiere proposition : tangente AQ 2» arc AP ; tangente 
PV > arc PT; etc.; enfin tangente OI >arc OH. Donc la figure formée 
par tous les segments des tangentes AQ, PV, TZ, YR, NM, OI est plus 
grande que la courbe. 
Mais soient la méme courbe ( /rg. 122) et la base AG divisée en 
autant de parties égales aux points B, C, D, E, F. En ces points B, C, 
18% 
(EUVRES DE FERMAT. 
Fig. 122 (3). 
D, E, F, j'éleve encore des perpendiculaires BR, CQ, DO, EL, FI, qui 
rencontrent la courbe aux points S, P, N, M, K. Au point S, je mene 
la tangente ST jusqu'à la rencontre avec la perpendiculaire AT; puis 
aux points P, N, M, K, H, les tangentes PR, NQ, MO, KL, HI, ren- 
contrant les perpendiculaires BS, CP, DN, EM, FK aux points R, Q, 0, 
L, I. D'aprés la premiere proposition : tangente ST « arc AS; tangente 
PR « arc P5; etc. ; enfin la parallele à la base, IH < arc KH. Donc la 
figure, formée par tous ces segments de tangentes ST, PR, NQ, MO, 
KL, HI, sera plus petite que la courbe. 
Mais, d’après le corollaire de la proposition I, les segments pris sur 
les deux cótés des tangentes en un point de la courbe, et correspondant 
de part et d'autre à des segments égaux de la base, sont égaux entre 
eux. Par conséquent, puisque les courbes des figures 2 et 3 sont sup- 
posées égales ou plutôt comme ce n'est qu'une méme courbe et que, 
si nous avons tracé deux figures, ce n'a été que pour éviter la confu- 
sion, on a : tangente ST (5° figure) — tangente PV (2° figure) : le 
point S (3° figure) etant identique à P ( 2* figure), et les segments AB, 
BC de la base étant égaux de part et d'autre dans les deux figures, les 
segments pris des deux cótés sur la tangente ef eorrespondant à ces 
segments égaux de la base doivent en effet étre égaux, c'est-à-dire que 
ST (3° figure) = PV (2° figure). 
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