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(EUVRES DE FERMAT. 
[216, 217] 
des lignes courbes. Il suffit de l'avoir dit une fois et de l'avoir dé- 
montré. 
Cela posé, j'affirme hardiment qu'on peut trouver une courbe vraiment 
géométrique égale à une droite donnée. Cette courbe est une des paraboles 
en nombre infini, sur lesquelles nous avons spéculé il y a déjà longtemps, 
c'est celle oà les cubes des ordonnées sur l'axe sont proportionnels aux 
carrés des abscisses de l'axe. Pour que les géométres n'aient pas à douter 
de mon affirmation, voici la démonstration en peu de mots. 
Pnorosiuriox III. 
Soient ( fig. 123) MIVA la parabole dont je viens de parler, À son 
sommet, AN son axe, | un point quelconque pris sur la courbe. Sije mêne 
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tr -05)7 
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les perpendiculaires ou ordonnées sur l'axe MN, IF, j'aurai constamment 
MN? NA? | , : T 
1E = FAS I faut prouver que la courbe MIA est égale à une droue 
donnee. 
Je pose a = M AD étant pris perpendiculaire à AN; il est clair 
que AD sera le parametre de la dite parabole, c’est-à-dire que 
AD x AN? — NM? et que, si l’on prend un autre point I, on aura 
encore pour le cube de l’ordonnée : AD x AF* = IF*. Cela n’a pas besoin 
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