217] 
de- 
nent 
roles 
mps; 
aux 
juter 
\ SON 
mene 
mment 
droite 
+ clair 
e que 
n aura 
besoin 
de démonstration, et nous n'avons pas à nous arréter à ce qui est trop 
facile. 
Je mene la tangente au point I, soit IOE, E étant son point de ren- 
contre avec l'axe AN. D'aprés la méthode des fangentes, on aura 
FA = 2 AE, par conséquent n: = >, donc As = t 
Je prends CD — ; AD, et le milieu B du reste CA: on aura 
DA _9_ EF". 
ABT 4 AF: 
Donc AD x AF* — FE? x AB. Mais® AD x AF* — IF*; donc 
AB» EF?*=IF*.Donc = — I eL componendo (comme EF? 4- IF? — [E?) : 
IE IF + AB 
IF? AB 
Si je méne du point I, perpendiculairement sur la base, la droite IH, 
si je trace une autre perpendiculaire quelconque GQVO, rencontrant 
Pordonnée IF en Q, la courbe en V, etla tangente en O, les triangles 
semblables donneront ioc ns; = i d'oü de: = i 
Mais ns == HAD, Donc ds = Db, relation constante que Je 
me proposais de démontrer. 
Ir sur de là que, si sur le prolongement de MN on prend NX — AB, 
on a toujours ies ou ( pourla tangente etle segment de base de l'autre 
côté, qui, à cause des parallèles, donnent toujours le même rapport) 
Rl: = x Car HX — IF -- AB et NX — AB, ce qui est évident d'a- 
{217, 219] 
DISSERTATION GÉOMÉTRIQUE. 
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prés la construction, puisqu'à cause des parallèles on a HN = IF, et 
qu'on a pris NX — AB. 
ProPosiTIoN IV. 
Soit (fig. 124) AXE cette parabole dont la propriété, comme nous 
avons dit, est que les cubes des ordonnées soient proportionnels aux 
carrés des abscisses sur l’axe. Soient AI l'axe, EI la base ou demi- 
base; l'axe AI et l'ordonnée IE étant donnés, on trouvera, comme ci- 
dessus, le paramètre AD, dont on retranchera le neuvième, CD: après