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suite à l'infini. Je dis que toutes ces courbes CNIG, CLHF, etc. à l'infini 
seront, de méme que la premiére ; ^MKA z : '. 
| ] p parabolique CMKA, égales à des droites 
données. 
Ln 
DISSERTATION GEOMETRIQUE. 
Il faut remarquer que toutes ces courbes, en nombre indéfini, sont 
purement géométriques, et, cependant, on ne peut leur appliquer cette 
prétendue loi de la nature, dont j'ai parlé au commencement de cette 
Dissertation. Quoique, en effet, on suppose les droites DN, EI égales 
aux arcs CM, CMK, elles n'en sont pas moins posées comme égales à 
des lignes droites, d'apres la démonstration précédente. Car, soit 
donné un point queleonque D, d'aprés ce qui précede, une droite 
égale à l'arc CM est donnée; done la droite DN posée par construction 
égale à l'arc CM doit étre considérét comme une droite veritablement 
donnée et non supposée égale à un arc. De méme pour les autres. 
Donc la courbe CNIG est véritablement géométrique, et une fois que 
nous aurons démontré qu’elle est égale à une droite donnée, il s’en- 
suivra que la courbe qui en dérive, CLHF, est aussi purement géomé- 
trique, et de même toutes les autres indéfiniment. 
La démonstration est facile en posant d'abord une proposition qui 
soit générale pour toute cette question. 
Prorosition VI. 
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Soient ( fig. 129) une courbe quelconque ONR, de la nature des préce- 
dentes, dont O est le sommet, OVI l'axe (ou l'ordonnée, car la démon- 
stration est la méme dans les deux cas). Je forme sur elle une autre 
courbe OAE, telles que ses ordonnées soient égales aux arcs correspon- 
dants de la première courbe; c’est-à-dire VA — ÓN , IE = OR, et ainsi de 
suite. Je mênerai comme suit la tangente en un point donné de cette 
nouvelle courbe. Soit KE le point donne, je mêne l’ordonnée El qui coupe 
la première courbe en R. Je mêne en ce point R la. tangente RC à la pre- 
miére courbe. Cette langente rencontre l'axe au point C. Je pose 
Rc = TE et je joins EB. Je dis que EB est tangente en V a la nouvelle 
courbe EAO.