196 
(EUVRES DE FERMAT. 
[229] 
En effet, si je prends sur l’axe un point quelconque V, et si je mene 
Vordonnee VNA coupant la premiere courbe en N, la tangente RC 
en S, la seconde courbe en A, enfin EB en Y, il me suffit de prouver 
que l’on a toujours VY > VA, pour établir que EB ne coupe pas la 
nouvelle courbe du cóté du sommet. Or cette preuve est facile à 
donner. 
NY 
En effet, VÀ — ON — OR — NR. Mais RS < RN, suivant le corollaire 
de la première proposition. Donc OR — RS > OR — RN. Mais 
VY == OR — RS, comme nous allons le prouver tout à l'heure. Donc 
VY (ordonnée de EB) > VA (ordonnée de l'arc OAE). Donc tous les 
points de EB du cóté du sommet sont extérieurs à la courbe; donc EB 
ne coupe pas la courbe du cóté du sommet. 
Mais je dis qu'elle ne la coupe pas davantage plus bas. Je prends en 
effet un point queleonque H, par lequel je mène l'ordonnée HZ, qui 
coupe la première courbe en D, le prolongement de RC en F, la seconde 
courbe en Z, le prolongement de EB en Q. Si je prouve qu'en tous cas 
HQ — HZ, j'aurai prouvé que tous les points de EB, méme au-dessous 
de E, sont extérieurs à la courbe, et par suite la droite EB sera dé- 
montrée toucher la seconde courbe au point E. 
HZ — OD = OR + RD, par construction. Mais RF > RD, suivant le 
corollaire de la première proposition, RF étant un segment inférieur 
de la tangente RG. Donc OR + RF >> OR + RD. Mais OR + RF = HQ, 
comme nous allons le prouver tout à l'heure, et OR + RD == HZ, par