232] 
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[233, 234] 
Dans la quatrieme courbe, le méme rapport des carrés des segments 
correspondants de la tangente et de la base sera FEAR, et ainsi de 
suite indéfiniment. 
La démonstration est toujours la même et s'applique évidemment 
DISSERTATION GÉOMÉTRIQUE. 
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en tous cas. 
Ceci établi, il est facile d'arriver au théoréme général. 
Proposırion VII. 
Soient (fig. 131) EA notre courbe parabolique, AI son axe, IE sa 
demi-base. Je forme sur elle la seconde courbe EXYZ0 de telle sorte. 
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7 
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comme Je l'ai dit plus haut, qu'une ordonnée quelconque FX soit égale 
à l’are de la première courbe interceptée par cette ordonnée ou per- 
pendiculaire. Je divise la base en un nombre quelconque de parties 
égales EF, FG, GH, HI; aux points F, G, H, j'éléve des perpendicu- 
laires qui Coupent la seconde courbe aux points X, Y, Z. Soient AD le 
paramètre de la première courbe, CD sa neuvième partie, B le milieu 
du reste AC. Soit, dans le prolongement de la base, IK — 2AB et, 
élevée en K, la perpendieulaire KL — AB. Parle point K, sur l'axe KE, 
j'imagine décrite la parabole simple ou d’Archimède ayant KL pour