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LOC 
[245, 246] 
DISSERTATION GÉOMÉTRIQUE. 
209 
meme pour les ordonnees queleonques : NO? — *OP?. Soient AD le 
paramètre de la première parabole GIA, CD sa neuvième partie, B le 
milieu du reste. Je mène en F la tangente FH à la seconde parabole; 
elle rencontre l'axe au méme point H que la tangente à la premiere, 
Fig. 137 (A). 
pu 
bes 
,M. 
plus 
nde 
à la 
des 
d'u 
n 
BP: 
.. En 
eles, 
Done 
d’apres la proposition precedente, ou bien d’apres la nature de ces 
paraboles, puisque l'on a pour l'une et pour l'autre : En = i Je dis 
FE? :1AB 
TU? gg: — "gg 
En effet, d’après la proposition III de la Dissertation, 9E. _ AB 
’ * EH EG 
Prenant la moitié des antécédents, comme ;GE* — EF? par supposi- 
. EF? LAB 
tion, EE = GE 
. FE? +AB 
J A à - 2. 4 M 2 ——— Im 37 . 
Nous prouverons de même que, si FE? — *GE?, Eip EG De 
méme pour les rapports des carrés : i» $» etc. à l'infini. 
Pui (C: EF AB 
disque, pour :e rapport 5, nous avons prouvé que EF = GE 
(FE*+ EH?) (=FH?) 1AB GE ... 
componendo, Emr 7 gg SiEF*=!GE2, on aura 
FH? 1A ne Hoi 3 D. 
EH: £40 + GE, si EF? — 1GE?, on aura s = LA et ainsi 
de suite indéfiniment, cette relation avant d'ailleurs lieu pour toute 
ordonnée. 
Prorosıtion IV. 
EFG, 
para- 
et de 
Cela posé, nous découvrons sans difficulté le théoréme général. 
Soient ( fig. 138) notre parabole AC, AB son axe, BC la demi-base; 
soient formées sur elle les autres courbes en nombre infini AD, AE, 
Fermat. — IM.