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ŒUVRES DE FERMAT. 
252, 25 
{ 252, 254] 
Tin . ML — TN 
Done parab. y 119 — ViAD. Mais on a aussi 119-7 /4504P, 
car la base 48 = y5 BC = Vi NO, et l'axe 89 — AB — NM == J{NP. Les 
paraboles O4P, x 119 étant de méme nature, et l'axe et la base de 
la parabole y, 1 1 9 étant respectivement dans le rapport v2 avec l'axe 
et la base de la parabole O4 P, on aura aussi ( Appendice, prop. In 
parab. y 119 — Vi parab. O 4 P. Puisque nous avons ainsi prouvé que 
la parabole y 11 9 est dans le rapport Vi, soit avec la parabole O 4 P, 
soit avèc la courbe AD, la courbe AD et la parabole O4P seront 
égales. C. Q. F. P. 
On prouvera de méme que la courbe AE et la parabole O 5 P sont 
égales. 
En effet, PE = AV ene comme il a été démontré; componendo etc., 
s == AV SRL. Mais ( Dissertation, prop. VD: Pr == ea? 
done BF N, 
(sous-tang F)* BC 
Pour la suite, nous suivrons de point en point la demonstration pre- 
cédente, sauf que dans la figure à part (fig. 140), après avoir pris 
A8 — BF, on prendra 90 — Vt BF ou /18A; la courbe )oB sera égale à 
la courbe FA, et 98 sera de telle sorte que ses ordonnées suivent le 
rapport des bases 5. 
Dans l'autre figure à part (tg. 141), oü sont les courbes 9 t1, 
912 |, on prendra comme ci-dessus 9 8 =NM == AB —56, mais ensuite la 
base 8y — VON == yi CB. La parabole y 119 sera de méme nature 
que les paraboles CTA ou 03 M. On en formera la courbe y 12.9 dont 
les ordonnées 81, 10 r2 seront, comme ci-dessus, égales aux arcs 4 9» 
119, et on prouvera, comme ci-dessus, que les courbes 8x0, 9117. 
sont égales et semblables, c'est-à-dire identiques. 
On conclura l'égalité des bases 00, Q8; par suite la base 18 ou 
la courbe 9117 = y5% = Vi BF — y; courbe AE. Mais on aura dé- 
montré précédemment que parab. y 119 = y{parab.05Q.- Donc la 
courbe AE et la parabole O 5 Q seront égales.