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(EUVRES DE FERMAT. 
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SUR LA TRANSFORMATION 
ET LA 
SIMPLIFICATION DES EQUATIONS DE LIEUX, 
POUR LA COMPARAISON SOUS TOUTES LES FORMES 
DES AIRES CURVILIGNES, SOIT ENTRE ELLES, SOIT AVEC LES RECTILIGNES, 
ET EN MEME TEMPS 
SUR L’EMPLOI DE LA PROGRESSION GEOMETRIQUE 
POUR LA QUADRATURE DES PARABOLES_ET HYPERBOLES À L'INFINI, 
Archimede n'a employé la progression géométrique que pour la 
seule quadrature de la parabole; dans ses autres comparaisons entre 
quantités hétérogènes, il s’est borné à la seule progression arithmé- 
tique. Est-ce parce qu’il avait trouvé que la progression géométrique 
se prêtait moins bien à la quadrature? Est-ce parce que l’artifice par- 
ticulier dont il s’est servi pour carrer avec cette progression la pre- 
miére parabole peut difficilement s'appliquer aux autres? Quoi qu'il 
en soit, j'ai reconnu et éprouvé cette progression comme tres féconde 
en quadratures, et je communique volontiers aux géometres modernes 
mon invention qui permet de carrer, par une méthode absolument 
identique, et paraboles et hyperboles. 
Toute cette méthode dérive d’une seule propriété bien connue de 
la progression géométrique, c’est-à-dire du théorème suivant :