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METHODE DE QUADRATURE. 
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sion est au plus petit des deux comme le plus grand de tous les termes de 
la progression est à la somme de tous les autres jusqu'à l'infini (^). 
Cela posé, soit d'abord proposée la quadrature des hyperboles : 
Je définis hyperboles des courbes d'espéces variant à l'infini, qui, 
comme DSEF ( fg. 142), ont cette nronriété que, si l’on suppose, sous 
A. 
ar la 
ontre 
hme- 
rique 
| par- 
| pre- 
qu’il 
onde 
ernes 
iment 
un angle donne quelconque RAC, les asymptotes RA, AC que l'on 
peut prolonger indéfiniment comme la courbe elle-méme, et que 
si l'on méne parallelement à l'une des asymptotes et comme on le 
voudra les droites GE, HI, ON, MP, RS, etc., on aura toujours le 
méme rapport entre une puissance déterminée de AH et la méme puis- 
sance de AG d'une part, et une puissance de GE (semblable ou diffé- 
rente par rapport à la précédente) et la méme puissance de HI, 
d'autre part. l'entends par puissances, non seulement les carrés, 
cubes, bicarrés, ete., dont les exposants sont 2, 3, 4, etc., mais aussi 
les racines simples dont l'exposant est r. 
Je dis que toutes ces hyperboles à l'infini, sauf une seule, celle d' Apol- 
lonius ou la premiére, peuvent étre carrées au moyen d'une progression 
géométrique par urie méthode uniforme et constante. 
Soit par exemple l'hyperbole dont la propriété est définie par l'éga- 
ue de 
jissent 
nores- 
(*) Seit S la somme des termes d’une progression géométrique décroissant indéfini- 
. u . 
ment dont le plus grand terme est a, et la raison q == 2 comme q «1I, ¢ > u. Fermat 
4 . e—u a ep o. 2 qe e a 
énonce la relation —— — +—— ; d'où l’on tire immédiatement S =: à —— — ——— 
u S--« pu 1-4 
Fenmar. — Ill.