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(EUVRES DE FERMAT. 
[ 257, 2581 
lite constante des rapports Aes — GE et OA” «HH, ote, Je dis que 
G* HL AH? ON 
l'espace indéfini qui a pour base GE et qui est limité d'un cóté par 
la courbe ES, de l'autre par l'asymptote indéfinie GOR, est égal à une 
aire rectiligne donnée. 
Imaginons les termes d'une progression géométrique décroissant 
indéfiniment; soient AG le premier, AH le second, AO le troi- 
sième, etc. Supposons que ces termes soient assez rapprochés les 
uns des autres pour que, suivant la méthode d'Archimede, on puisse 
adégaler, comme dit Diophante, ou égaler par approximation le paral- 
lélogramme rectiligne GE x GH au quadrilatère mixtiligne GHIE; 
nous supposerons de plus que les premiers intervalles GH, HO, 
OM, etc. des termes progressifs soient suflisamment égaux entre 
eux, pour que l’on puisse facilement employer la méthode d'Archi- 
mède de réduction à l’impossible, par circonsceriptions et inscrip- 
tions. Il suffit de faire cette remarque une fois pour ne pas s'obliger 
à revenir et à insister constamment sur un artifice bien connu de tous 
les géomètres. 
Cela posé, puisque à — i = AD, 0n aura aussi A = ot == ow 
pour les intervalles. Mais, pour les parallélogrammes, 
EG >< GH _ HI x HO 
HI x HO NO x OM? 
,Ç GE x GH ET 
en effet, le rapport des parallélogrammes y > ny est compose des 
ts OF of SH mais, comme nous l'avons indiqué GH _ AG 
rapports gy © Ho 14?» que. qo = AW 
EG x GH ,( GE „AG ro 
done le rapport 4,— qj e$t compose des rapports 4; et 44: D autre 
. GE HA? AO . . 
part, par construction, fr == = OU x? PAT suite de la proportio- 
NM CEG x GH Co van 
nalité des termes; donc le rapport 41; est compose des rap 
AO AG. A0 A das mêmes e. 
ports 45 et (qp mais qu est composé des mêmes rapports; on aura 
donc pour le rapport des pa : : Q.0ERX GH OA HA 
Pp PP es parallélogrammes : 1 HO 4H ^ AG