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ŒUVRES DE FERMAT. 
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[262, 263] 
d’autre par AB, e = AB xb, or AB x BC est le parallélogramme BD, 
obtenu en menant AD parallèle au diamètre et en la prolongeant jus- 
qu’à la rencontre en D avec la tangente CD; done le rapport du paral- 
lélogramme AE à la figure semi-parabolique ARCB est le méme que 
celui des parallélogrammes AB >< BY et BD; donc iE = AE, 
Mais AE ayant AB pour côté, E T EY = Y done oe = ARLE, ou 
convertendo, BD A BY Mais, à cause de l'adégalité des droites BV, 
ARCD BE 
VE, EY, différences des termes de la progression, mais supposées sen- 
siblement égales par suite de la division en un trés grand nombre de 
parties trés petites, uk = >. Le rapport du parallélogramme BD à la 
figure est donc le rapport de 5 à 2, ce qui est d'accord avec la quadra- 
ture de la parabole donnée par Archimede, quoiqu'il se soit autre- 
ment servi de la progression géométrique. Si d'ailleurs j'ai trouvé 
nécessaire de changer sa méthode et de prendre une autre voie que 
la sienne, c'est que je suis assuré qu’en suivant exactement les traces 
de ce grand géomètre, on reconnaîtra que l’emploi de la progression 
géométrique est stérile pour la quadrature des autres paraboles en 
nombre indéfini, tandis que pour toutes ces paraboles sans exception 
la démonstration et les règles générales sont immédiatement données 
par notre procédé. 
Soient, pour ne pas laisser lieu au doute, AIGC ( fig. 144) la parabole 
dont j'ai parlé dans ma Dissertation sur la comparaison des lignes courbes 
avec les lignes droites, AB sa base, BC son diamètre, IE, IC ses ordon- 
nées telles que l’on ait s == Le Qu’on imagine le reste de la con- 
struction comme ci-dessus, c’est-à-dire la progression indéfinie des 
droites BC, EC, NC, MC, etc. et celle des parallélogrammes AB, IN, 
OM, etc. 
Prenez entre BC et EC les deux moyennes proportionnelles VG, RC; 
de même, entre EC et CN, les deux moyennes proportionnelles SC, TC. 
pe 
b 
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