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censés égaux entre eux; BE en comprend trois : ER, RV, VB; donc, 
dans ce cas, le rapport du parallélogramme BD à la figure est de 5 à 3. 
On peut de là tirer facilement une règle universelle. Il est clair en 
effet que le rapport du parallélogramme BD à la figure AICB est toujours 
égal au rapport de la somme des exposants des puissances de l'ordonnée 
et de l’abscisse à l'exposant de la puissance de l’ordonnee. Ainsi, dans 
cet exemple, la puissance de l’ordonnée AB est le cube, l’exposant 3; 
celle de l’abscisse est le carré, exposant 2. On doit avoir, ainsi que 
nous l’avons établi comme règle constante, le rapport de la somme 
3.1 2 0u 5 à 3, exposant de l'ordonnée. 
Pour les hyperboles, on trouve aussi facilement une règle univer- 
selle. Dans une hyperbole quelconque ( fig. 142) le rapport du parallélo- 
gramme BG à la figure indefimiment étendue RGED sera égal au rappor! 
de la différence de l'exposant de la puissance de l’ordonnée et de celui de 
la puissance de l'abscisse à l'exposant de la puissance de l'ordonnée. Soit, 
par exemple, uv == GE la différence des exposants du cube et du 
carré, 3 — 2 = 1; l'exposant de la puissance de l'ordonnée, qui est au 
carré, est 2. Dans ce cas le rapport du parallélogramme à la figure 
sera de 1 à 2. 
Pour ce qui regarde les centres de gravité et les tangentes des 
hyperboles et paraboles, leur invention, dérivée de ma Méthode de 
mazimis el minimis, a été communiquée aux géomètres modernes, 
il y a déjà environ vingt ans. Les plus célèbres mathématiciens de la 
France voudront bien sans doute le faire savoir aux étrangers, afin 
que dans l’avenir il n’y ait point de doute à cet égard. 
I. EST REMARQUABLE combien le ‘travail des quadratures peut être 
avancé par la théorie qui précède; car elle permet de carrer facile- 
ment une infinité de courbes auxquelles n'ont jamais pensé les géo- 
mètres tant anciens que modernes. Nous allons condenser brièvement 
ces résultats sous certaines règles. 
Soit une courbe dont la propriété conduise à l'équation suivante : 
22/4 
(EUVRES DE FERMAT. 
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- a= 
—e 
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