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[270, 271] 
équations constitutives des hyperboles renferment dans un membre 
une quantité donnée, dans l'autre le produit de puissances des deux 
inconnues. 
2° "ic ou 5 = bi. Multipliant par a’ et divisant par b de part et 
d'autre : D*= a°i, équation d’une hyperbole différente de la précé- 
dente. 
3e T 0U a^ — by; équation d’une parabole. 
On voit donc que, dans l'équation proposée, la somme des u ordon- 
nés sur une droite donnée est égale à une aire rectiligne donnée; car 
la somme de deux hyperboles carrables et d'une parabole donne une 
aire égale à un rectiligne ou à un carré donné. 
Rien n'empêche au reste de diviser séparément, comme on l’a fait, 
chacun des termes du numérateur par le dénominateur. Le résultat 
est en effet le méme que si l’on divisait en une fois par le dénomina- 
teur le numérateur entier composé de trois termes. Cette division 
séparée permet de comparer facilement chaque terme d’un des 
membres de l’équation à son corrélatif dans l’autre. 
Soit proposé encore ; ^4 — ^' 3 "e. 
a 
Posons e? — b?u, ou bien, à cause des deux termes du membre cor- 
rélatif, e? — b*i — b*y. On aura : 
o 05a bs >. oq e. > . 
I" %5 = 5 = 0°¢; multipliant par a? et divisant par 0%, 6° = ai, 
équation d'une hyperbole carrable. 
2? 7 — b?y; multipliant par a? et divisant par 6°, 6’ = a? y, équa- 
tion constitutive d'une hyperbole carrable. 
Si donc on revient à la première équation, on aura, dans ce cas, 
donnée en rectilignes la somme de tous les e*, ordonnée sur une 
droite donnée. 
Mars RIEN N’Envècne d'aller plus loin dans le travail des quadratures. 
Soit (fig. 145) une courbe quelconque ABDN, de base HN, de dia- 
metre HA; soient CB, FD les ordonnées sur le diamètre, BG, DE les 
ordonnées sur la base. Nous supposerons que les ordonnées dé-