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ŒUVRES DE FERMAT. 
[271, 272] 
eroissent constamment de la base au sommet, comme dans la figure : 
c’est-à-dire HN > FD ; FD > CB, ct ainsi de suite. 
V 
ro, I^ 
La figure formee par les carrés de HN, FD, CB, ordonnés sur la 
droite AH, c’est-à-dire le solide CB* x CA. + FD?x FC... + NH? x HF, 
est toujours égale à la figure formée par les rectangles BG x GH, 
DE x EH doublés et ordonnés sur la base HN, c’est-à-dire au solide 
> BG.GH.GH... + 2DE.EH.EG, etc, la série des termes de part el 
d’autre étant supposée indéfinie. Or, pour les autres puissances des 
ordonnées, la réduction des termes sur le diamètre aux termes sur la 
base se fait avec la méme facilité, et cette observation conduit à la 
quadrature d'une infinité de courbes inconnues jusqu'ici. 
En effet, la somme des cubes de HN, FD, CB, ordonnés de mème 
sur la droite AH, sera égale à celle des produits : BG.GH', DE.EH?, 
triplés et ordonnés de méme sur la droite HN, c'est-à-dire que le bi- 
plan CB*.CA...+ DE?. FC. ..-- HN? HF. sera égal à la somme des bc 
plans 3(BG.GH^. HG... DE.EH?. EG ). 
De méme la somme des bicarrés de HN, FD, CB, ordonnes sur la 
droite AH, sera égale à quatre fois celle des bi-plans BG.GH?...DE.EI', 
ordonnés de méme sur la droite HN. 
De là dérivent, comme on va le voir, une infinité de quadratures. 
Soit, par exemple, cette courbe ABDN, dont on donne la base HN et 
te diamètre HA. Appelons analytiquement b le diamètre donné HA, 
d'la base donnée HN, e une ordonnée quelconque FD,aune coordonnée 
quelconque HF, et soit, par exemple, b* — a? = e* l'équation consti- 
tutive de la courbe (qui sera un cercle ). D’après le théorème général