230 
(EUVRES DE FERMAT. 
[274, 2751 
la nouvelle courbe HOPN derivee de la premiere, et pour laquelle la 
somme des produits b?u, ordonnés sur la base d, est donnée. Divisant 
par b?, la somme des u ordonnés sur la base d sera donnée, donc la 
quadrature de la figure HOPN. La méthode est générale et s'étend à 
tous les cas indéfiniment. 
Mais il faut remarquer et observer avec soin que, pour les transfor- 
mations de courbes dont les ordonnées au diamètre décroissent vers 
la base, les analystes doivent suivre un autre procédé qui diffère du 
précédent. 
Soit ( fig. 146) la courbe primitive IVCBTYA, de diamètre AI, d’or- 
données MV, NC, OB, PT, QY. Cette courbe est supposée telle que ses 
Mig. 146 
ordonnees MV du cöte de la base decroissent jusqu'à la base, en sorte 
que MV < NC; que, d'autre part, du côté de A, la courbe s’infléchisse 
suivant CBYA, en sorte que CN BO, BO PT, PT >QY, etc., en 
sorte que l’ordonnée maxima soit CN. 
Si, dans ce cas, nous cherchons la transformation des carrés MV*, 
NC? en produits sur la base, nous ne les comparerons plus aux pro- 
duits IR.RV, comme précédemment. Car le théorème général suppose 
que la somme MV?...+ NC° est égale à celle des produits VG.GN, 
puisque CN, l’ordonnée maxima, peut et doit être regardée comme 
base par rapport à la courbe dont le sommet est I. Il faut done, dans 
une courbe dont les ordonnées décroissent vers la base, comparer les 
carrés MV*...NC* aux produits GV.GN, c’est-à-dire, pour arriver sur 
cette figure à une équation analytique : si nous posons MI = RV = 4, 
MV = RI = e et CD = GR = = donnée (cette droite menée parallèle-