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[275, 277] 
ment au diamètre par l'extrémité de l’ordonnée maxima est facile à 
trouver par nos méthodes), on aura GV.GN — ze — ae; par suite, la 
somme des carrés MV?...NC? jusqu’à l'ordonnée maxima sera com- 
parée à la somme des produits ze — ae, ordonnés sur la base ID. La 
somme des autres carrés CN?, BO?, PT? sera comparée à la somme des 
produits YF.FN, soit en expression analytique ae — se. Cela établi, on 
dérivera facilement de la premiere courbe une nouvelle sur la base; 
on observera la méme régle pour toutes les autres puissances des in- 
connues. 
Pour bien montrer que notre méthode fournit de nouvelles quadra- 
tures, dont aucun des modernes n'a encore jamais rien soupconné, 
soit proposée la courbe précédente, dont l'équation est 
METHODE DE QUADRATURE. 
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a — hs 
D — es 
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hisse 
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MV?, 
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a GN, 
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V = U; 
'alléle- 
lla été prouvé que la somme des e? est donnée en rectilignes. En 
les transformant sur la base, on aura, d'aprés la méthode précédente, 
Zu = a; substituant la nouvelle valeur de a, et achevant les calculs 
suivant les regles, on arrivera à la nouvelle équation e + u* = beu, 
qui donne une courbe du côté de la base. C’est celle de Schooten, qui 
en a donné la construction dans ses Miscellanea, section XXV, page 493. 
La figure courbe AKOGDCH de cet auteur'sera donc facilement car- 
rable d’après les règles précédentes. 
Il y a également lieu de remarquer que, des courbes dont la somme 
des puissances des ordonnées se trouve donnée, on peut déduire des 
courbes facilement carrables, non seulement sur la base, mais aussi 
sur le diamètre. Supposons, par exemple (/ £g. 145), l'équation consti- 
(utive déjà prise 6? — a? = &*; non seulement on en dérivera une nou- 
velle courbe sur la base ayant pour équation b?e? — e* = b'u*, mais 
encore une nouvelle courbe sur le diametre en égalant la puissance de 
l'ordonnée e? à un produit bu. Car la somme des produits bu, ordonnés 
sur le diamètre, sera donnée; donc, en divisant par b la somme 
des u ordonnés sur le diamètre, on aura la quadrature de la courbe