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derivee de la primitive sur le diametre, et dont l'équation sera 
b: — a? bu. Il est évident que cette nouvelle courbe sur le diametre 
est une parabole. Une transformation de cette sorte, non seulement 
donne des courbes nouvelles dérivées des premieres, mais conduit 
faeilement des paraboles aux hyperboles et des hyperboles aux para- 
holes, comme l'essai le fera voir. 
Mais, de méme que des courbes où est donnée la somme de puis- 
sances des ordonnées, l'analyse précédente dérive des courbes oü la 
somme des ordonnées simples est donnée, de méme, de courbes oü 
ost donnée la somme des ordonnées, on arrive facilement à des 
courbes où est donnée la somme des puissances des ordonnées. 
Soit, comme exemple, la courbe dont l'équation est pj e—e-buv, 
équation oü, comme je l'ai établi, la somme des u est donnée. Si l’on 
pose u = = et qu’on substitue à u sa nouvelle valeur i on aura 
hie: — e'=a’e?, et, en divisant tous les termes par e, b—e=a, 
ou bien 0? — a? — e*. Dans cette nouvelle courbe, qui est un cercle, la 
somme des e? sera donnée. 
Si de la premiere courbe oü est donnée la somme des ordonnées, on 
veut en déduire une nouvelle oü soit donnée la somme de leurs cubes, 
on se servira toujours de la méme méthode, mais en prenant des puis- 
sances conditionnées des inconnues. 
Ainsi, soit proposée la courbe que nous avons plus haut déduite 
d'une autre et dont l'équation est D5uie?— e*-— bw, et où il est 
établi que la somme des u. c'est-à-dire des ordonnées. se trouve 
donnée. 
Pour en déduire une nouvelle courbe oü la somme des cubes des 
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ordonnées soit donnée, on posera wu — t et on substituera à uw $à 
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ŒUVRES DE FERMAT. 
nouvelle valeur; en opérant conformément aux regles de l'art, on aura 
l'équation ba? — a* — e*, qui donnera une courbe où la somme des e, 
c'est-à-dire des cubes des ordonnées, se trouve donnée. 
Cette méthode, non seulement conduit à la connaissance d’une in- 
finité de quadratures jusqu'à présent ignorées des géometres, mais